Élève de l’École nationale des chartes tout comme son grand-père Robert Avezou, Laurent Avezou y consacre sa thèse pour le diplôme d’archiviste paléographe, soutenue en 1996, à Sully à travers l’histoire, les avatars d’un mythe politique (publiée en 2001)2. Il obtient en 1998 l’agrégation d’histoire, puis soutient, en 2002, une thèse de doctorat ayant pour titre La légende de Richelieu : fortune posthume d’un rôle historique, du xviie au xxe siècle, sous la direction de Claude Michaud à l’université Panthéon-Sorbonne3.
Il est spécialiste du devenir historiographique des figures de l’Ancien Régime et des mythes historiques en général.
Il est, depuis 2005, chargé d’enseignement à l’École du Louvre et professeur en classes préparatoires à l’École nationale des chartes au lycée Pierre-de-Fermat de Toulouse. Il y enseigne l’histoire médiévale et l’histoire moderne. En octobre 2022, il devient professeur de chaire supérieure.[réf. nécessaire]